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高等代数的证明题设A是实数域上的n级可逆矩阵,证明：A可以分解成A=TB,其中T是正交矩阵,B是上三角矩阵,并且B的主对角元都为正数；并证明这种分解是唯一的.
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高等代数的证明题
设A是实数域上的n级可逆矩阵,证明：A可以分解成A=TB,其中T是正交矩阵,B是上三角矩阵,并且B的主对角元都为正数；并证明这种分解是唯一的.
设A是实数域上的n级可逆矩阵,证明：A可以分解成A=TB,其中T是正交矩阵,B是上三角矩阵,并且B的主对角元都为正数；并证明这种分解是唯一的.
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答案和解析
考虑到 R^n 的任何一组基可以标准正交化即可得到存在性(考虑两组基的过渡阵).唯一性是显然的,证明如下：设 T_1B_1=T_2B_2,则 {T_2}^{-1}T_1=B_2{B_1}^{-1}.注意到1.正交阵的乘积,正交阵的逆还是正交阵2.上三角阵的乘...
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