已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100=．

Question

已知函数f（n）=n²cos（nπ），且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=______．

Answer 1

∵a_n=f（n）+f（n+1）=n²cos（nπ）+（n+1）²cos（（n+1）π）=

n2−(n+1)2      n为偶数

−n2+(n+1)2    n为奇数

，
即a_n=

−2n−1      n为偶数

 2n+1    n为奇数

∴a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=3-5+7-9+11…-201=50×（-2）=-100
故答案为-100