设等差数列｛an｝的首项a1及公差d都为整数,前n项和为S.若a1≥6,a11＞0,S14≤77,求所有可能的数列｛an｝的通项公式.

Question

设等差数列｛an｝的首项a1及公差d都为整数,前n项和为S.
若a1≥6,a11＞0,S14≤77,求所有可能的数列｛an｝的通项公式.

Answer 1

Sn=(an+a1)*n/2=(a1+(n-1)d+a1)*n/2=n*a1+n(n-1)d/2
由条件a1≥6,a11＞0,S14≤77.
即：S14=14a1+14*13*d/2=14a1+91d≤77
即为：2a1+13d≤11所以d≤（11-2a1）/13
又:a11=a6+5d=a1+10d>0
由a1+10d>0得到d>-a1/10
所以：-a1/10由-a1/10即：a1的取值范围：6、7、8、9、10、11、12、13、14、15
那么对应的（11-2a1）/13,-a1/10都是小于0的
其中又有：-a1/10>-2（根据a1的取值,代进去就是）,
由此可以发现：-2即：-2所以d的取值只能是-1（条件1）
代入：-a1/10则：a1>10（条件2）
解-13≤11-2a1即：a1≤12（条件3）
那么综合起来就是：
an=a1+(n-1)d=11-n+1=12-n
或an=a1+(n-1)d=12-n+1=13-n
以上.