已知数列｛an｝的前n项和Sn,｛an｝满足a（n+1）²=an·a（n+2）,且a（n+1）/an≠1,且n属于N*,an＞0,则a1+a8与S5-S3的大小关系为A.a1+a8＞S5-S3B.a1+a8＝S5-S3C.a1+a8＜S5-S3D.与a（n+1）/an的值有关我选的D.可

Question

已知数列｛an｝的前n项和Sn,｛an｝满足a（n+1）²=an·a（n+2）,且a（n+1）/an≠1,且n属于N*,an＞0,则a1+a8与S5-S3的大小关系为
A.a1+a8＞S5-S3 B.a1+a8＝S5-S3 C.a1+a8＜S5-S3 D.与a（n+1）/an的值有关
我选的D.可答案是A.为什么啊.

Answer 1

我是一个高中生
这道题 我有自己巧妙地解法
根据题意可判断 数列是 等比数列
等比数列的 图像是 指数 函数 上的点 而 S5-S3=A4+A5
你选D 是 认为 跟公比有关 但是 你忽略了 指数函数 是 下凸函数 无论是 升型还是降型 都是 平均值大于 函数上的中点值 即f（a）+f(b)>2f(a/2+b/2)
回到原题 a4+a5 接近 中点 所以 要小于 a1+a8
如果 没看懂的话 可以 搜索 琴生不等式