请教一道高数题．对于数列｛Xn｝＝｛n/(n+1)｝（n＝1,2,3,．．．）,给定（1）ε＝0．1,（2）ε＝0．2,（3）ε＝0．3时,分别取怎样的N,才能使当n＞N时,不等式成立,并利用极限定义证明此数列的极

Question

请教一道高数题．
对于数列｛Xn｝＝｛n/(n+1)｝（n＝1,2,3,．．．）,给定（1）ε＝0．1,（2）ε＝0．2,（3）ε＝0．3时,分别取怎样的N,才能使当n＞N时,不等式成立,并利用极限定义证明此数列的极限为1

Answer 1

极限为1
不等式
|1－n/(n+1)|1/ε-1
(1) N>=9
(2) N>=4
(3) N>=2
证：对任意给定ε 取N＝【1/ε-1】取整
有n>N时
n>1/ε-1
从而 n+1>1/ε
1/(n+1)