在数列｛an｝中,an=（n+1）（18/19）^n（n属于正整数）,求数列｛an｝的最大项.

Question

在数列｛an｝中,an=（n+1）（18/19）^n （n属于正整数）,求数列｛an｝的最大项.

Answer 1

作差法
an=[(18/19)^n]×(n+1),则：
a(n+1)=[(18/19)^(n+1)]×(n+2)
作差,得：
a(n+1)-a(n)
=[(18/19)^(n+1)]×(n+2)-[(18/19)^n]*(n+1)
=[(18/19)^n]×[(n+2)*(18/19)-(n+1)]
=[(18/19)^n]×(35-n)
∴ n<35,a(n+1)>a(n)
n=35,a(n+1)=a(n)
n>35,a(n+1)则数列{an}中,有：
a1a36>a37>a38>……
最大项是a35=a36.