已知n属于N,求证:logn(n+1)大于logn+1(n+2)logn(n+1)代表以n为底数的对数logn+1(n+2)代表以n+1为底数的对数

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已知n属于N,求证:logn(n+1)大于logn+1(n+2)
logn(n+1)代表以n为底数的对数logn+1(n+2)代表以n+1为底数的对数

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答案和解析

要证log(n)(n+1)>log(n+1)(n+2),
即要证lg(n+1)/lgn>lg(n+2)/lg(n+1)(换底公式)
即要证lg(n+1)lg(n+1)>lgnlg(n+2)
而由基本不等式
lgnlg(n+2)=(0.5lg(n+1-1)(n+1+1))^2
=lg(n+1)lg(n+1) 即log n (n+1)>log n+1(n+2)(移项)

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