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当n趋近于正无穷时,求lim｛n[ln(n+1)-lnn]｝
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当n趋近于正无穷时,求lim｛n[ln(n+1)-lnn]｝
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答案和解析
lim(n->∞){n[ln(n+1)-lnn]}
=lim(n->∞){n*ln[(n+1)/n]}
=lim(n->∞){ln[(1+1/n)^n]}
=ln{lim(n->∞)[(1+1/n)^n]}
=lne (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)
=1.
=lim(n->∞){n*ln[(n+1)/n]}
=lim(n->∞){ln[(1+1/n)^n]}
=ln{lim(n->∞)[(1+1/n)^n]}
=lne (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)
=1.
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