函数极限问题设Yn=(1/n)×[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+……+ln(1+(n-1)/n)]为什么当n→+∞时,由积分和的极限定理得到Yn=∫(01)ln(1+x)dx是怎么推导出来的,请老师把过程写出来,

Question

函数极限问题
设Yn=(1/n)× [ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+……+ln(1+(n-1)/n)]
为什么当n→+∞时,由积分和的极限定理得到Yn=∫(0 1)ln(1+x)dx 是怎么推导出来的,请老师把过程写出来,

Answer 1

这个根据图像做出来的
所有微积分的书
应该都有这个相似的例子
参考百度百科上的话,如下：
设函数f(x) 在区间[a,b]上连续,将区间[a,b]分成n个子区间[a,x0],(x0,x1],(x1,x2],…,(xi,b],可知各区间的长度依次是：△x1=X0-a,△x2=X1-x0,…,△xi=b-xi.在每个子区间（xi-1,xi）任取一点ξi(i=1,2,…,n）,作和式（见右下图）,设λ=max{△x1,△x2,…,△xi}(即λ属于最大的区间长度）,则当λ→0时,该和式无限接近于某个常数,这个常数叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分