求n趋近于无穷大时 f(x)=lim (1/n)*ln（e^n+x^n) (x>0)

Question

求n趋近于无穷大时 f(x)=lim (1/n)*ln（e^n+x^n) (x>0)

Answer 1

n趋向于无穷时,ln（e^n+x^n)/n属于无穷比无穷型.用罗比达法则求一次导得
(e^n+(x^n)*lnx)/(e^n+x^n)..常数分离得lnx+(1-lnx)/[1+(x/e)^n]
讨论：
若0