弱弱的奇偶判断求n(n-1)/2在n取何值时为奇数,n取何值时为偶数.

Question

弱弱的奇偶判断
求n(n-1)/2在n取何值时为奇数,n取何值时为偶数.

Answer 1

若n除以4的余数是1
可以写成n=4k+1
则(4k+1)(4k+1-1)/2=2k(4k+1),显然是偶数
若n=4k+2,即除以4余数是2
则(4k+2)(4k+2-1)/2=(2k+1)(4k+1),
2k+1和4k+1都是奇数,所以此时是奇数
若n=4k+3,即除以4余数是3
则(4k+3)(4k+3-1)/2=(4k+3)(2k+1),
4k+3和2k+1都是奇数,所以此时是奇数
若n=4k,即能被4整除
则4k(4k-1)/2=2k(4k-1),是个偶数
综上
当n能被4整除或除以4余数是1时,n(n-1)/2是偶数
当n除以4余数是2或3时,n(n-1)/2是奇数