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求证,1+2+3+4+...+（n-1）=（n的二分之一）乘（n-1）
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求证,1+2+3+4+...+（n-1）=（n的二分之一）乘（n-1）
▼优质解答
答案和解析
1、可以用等差数列求和公式得到
首项=1,尾项=n-1,项数=n-1,和=（首项+尾项）*项数/2=n(n-1)/2
2、如果你知道数学归纳法,你可以用数学归纳法证明
n必须大于等于2
1）当n=2时,左边=1,右边=2(2-1)/2=1,左边=右边
2）当n=k时,1+2+3+...+(k-1)=k(k-1)/2
当n=k+1时,1+2+3+..+k-1+k=k(k-1)/2+k=k(k/2-1/2+1)=k(k/2+1/2)=(k+1)k/2=(k+1)[(k+1)-1]/2
综合1）2）可得
当n>=2时,恒有1+2+3+...+(n-1)=n(n-1)/2
首项=1,尾项=n-1,项数=n-1,和=（首项+尾项）*项数/2=n(n-1)/2
2、如果你知道数学归纳法,你可以用数学归纳法证明
n必须大于等于2
1）当n=2时,左边=1,右边=2(2-1)/2=1,左边=右边
2）当n=k时,1+2+3+...+(k-1)=k(k-1)/2
当n=k+1时,1+2+3+..+k-1+k=k(k-1)/2+k=k(k/2-1/2+1)=k(k/2+1/2)=(k+1)k/2=(k+1)[(k+1)-1]/2
综合1）2）可得
当n>=2时,恒有1+2+3+...+(n-1)=n(n-1)/2
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