（2b-根号3乘c)cosA=根号3乘acosc求角A若角B=30度BC边上中线为AM=（根号7）求三角形面积

Question

（2b-根号3乘c)cosA=根号3乘acosc 求角A 若角B=30度 BC边上中线为AM=（根号7）求三角形面积

Answer 1

解(1) 由正弦定理,得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
(2b-根号3乘c)cosA=根号3乘acosc 可化为
2sinBcosA-根号3sinCcosA=根号3sinAcosC
即2sinBcosA =根号3（sinCcosA+sinAcosC）=根号3sin(A+C)
又B=π-A-C,sinB=sin(A+C)
cosA=根号3/2,0＜A＜π,A=π/6
(2)角B=30度=π/6,A=π/6,C=2π/3 a=b=根号3/3*c
由中线计算公式,得 AM=（1/2）√（2AB^2＋2AC^2－BC^2）=根号7,
带入,得c= 2√3 , a=b=2,三角形面积=absinC/2=√3