高数的问题,关于极限和导数,我看懂追加50分,决不食言!1.n趋近于无穷时n次根号下（1+2/n）的极限是多少?2.是否存在0到正无穷上的函数F（x）,使对任意x大于0,F’（x）=e^x/x,为什么?尽量少用符

Question

高数的问题,关于极限和导数,我看懂追加50分,决不食言!
1.n趋近于无穷时n次根号下（1+2/n）的极限是多少?
2.是否存在0到正无穷上的函数F（x）,使对任意x大于0,F’（x）=e^x/x,为什么?
尽量少用符号……文字叙述一下,网上的符号没书上的容易看,我经常看不懂!

Answer 1

1、你所求的式子可以改写为（1+n/2）的1/n次方,对此可以用两个重要极限中的第二个,进行改写,改写结果为[（1+2/n）的n/2次方]的n平方分之一次方,中括号里面的极限结果是e,所以得到e的n平方之一次方,对其求极限,结果为1.（可能我说的不是很清楚,你把我说的式子在纸上用笔写出来,就会明白了.）
2、因为F（x）的导数在零到正无穷上面是个连续函数,那么F’(x)的积分就存在,也即是F（x）存在.