r取何值时,方程组rx1+x2+x3=1x1+rx2+x3=rx1+x2+rx3=r^2(1)有唯一解（2）无解（3）有无穷多解（1）rx1+x2+x3=1（2）x1+rx2+x3=r（3）x1+x2+rx3=r^2

Question

r取何值时,方程组rx1+x2+x3=1 x1+rx2+x3=r x1+x2+rx3=r^2 (1)有唯一解（2）无解（3）有无穷多解
（1）rx1+x2+x3=1（2）x1+rx2+x3=r （3）x1+x2+rx3=r^2

Answer 1

系数行列式|A| = (λ+2)(λ-1)^2.
所以当 λ≠1 且 λ≠-2 时方程组有唯一解.
当λ=1时,增广矩阵 =
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
r2-r1,r3-r1
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
此时方程组有无穷多解:(1,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'.
当λ=-2时,增广矩阵 =
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
1 1 -2 4
r3+r1+r2
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
0 0 0 3
此时方程组无解.