如图,二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC,则下列结论:①abc>0;②9a+3b+c<0;③c>-1;④关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0
如图,二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC,则下列结论:
①abc>0;②9a+3b+c<0;③c>-1;④关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1 a
其中正确的结论个数有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
由图象开口向下,可知a<0,
与y轴的交点在x轴的下方,可知c<0,
又对称轴方程为x=2,所以-
b |
2a |
∴abc>0,故①正确;
由图象可知当x=3时,y>0,
∴9a+3b+c>0,故②错误;
由图象可知OA<1,
∵OA=OC,
∴OC<1,即-c<1,
∴c>-1,故③正确;
假设方程的一个根为x=-
1 |
a |
1 |
a |
1 |
a |
b |
a |
整理可得ac-b+1=0,
两边同时乘c可得ac2-bc+c=0,
即方程有一个根为x=-c,
由②可知-c=OA,而当x=OA是方程的根,
∴x=-c是方程的根,即假设成立,故④正确;
综上可知正确的结论有三个,
故选C.
如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,b)(b>0) 2020-05-16 …
如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,b)(b>0) 2020-05-16 …
抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D为顶点.(1)求点B及点D的坐标 2020-06-08 …
如图,已知抛物线(b,c是常数,且c<0)与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴的负 2020-06-12 …
抛物线y=(x-3)(x+1)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D为顶点. 2020-06-23 …
如图1,抛物线y=ax2+2ax+a-4顶点为A,与x轴交于点B、C(点C在点B左侧),AB交y轴 2020-06-29 …
如图,在直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上,点B的坐标是(5,2 2020-07-18 …
初二的勾股定理如图,已知在数轴上点A表示数1,AB与数轴垂直,AB=2,连结OB,以O为圆心,OB 2020-07-26 …
已知顶点为A(2,-1)的抛物线经过点B(0,3),与x轴交于C、D两点(点C在点D的左侧);(1 2020-07-29 …
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴的交点为A,B(点A在点B的左侧),与y轴 2020-11-01 …