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求证所有自然数阶乘的倒数和为e（求证n→∞时1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!=e）
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求证所有自然数阶乘的倒数和为e（求证n→∞时1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!=e）
▼优质解答
答案和解析
证明：
对f(x)=e^x进行泰勒展开,得f(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+x^5/5!.
f(1)=e=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!.
对f(x)=e^x进行泰勒展开,得f(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+x^5/5!.
f(1)=e=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!.
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