正方体分割找规律将一个正方体图上颜色,把正方体的棱2等分,然后再沿等分线把正方体切开,这样就有8个正方体全部是3各面涂有颜色的；照这样,如果3等分就有8个小正方体全涂颜色,12个2面涂

Question

正方体分割找规律
将一个正方体图上颜色,把正方体的棱2等分,然后再沿等分线把正方体切开,这样就有8个正方体全部是3各面涂有颜色的；照这样,如果3等分就有8个小正方体全涂颜色,12个2面涂色,6个是1面涂色,1个没有涂色.请找出规律,如果N等分,3面涂色的有几个,2面涂色的有几个,1面涂色的有几个,没有涂色的有几个

Answer 1

正方体的棱二等分,就分成 2X2X2 =8 个小正方体,都是三面有涂色,其实就是正方体的 8个顶点.
正方体的棱三等分,就分成 3X3X3 =27 个小正方体；
三面有涂色的,还是正方体的 8个顶点；
两面有涂色的,就是正方体的 12条棱,每个棱原三个,就像 101去掉两头的1,只有一个0；
一面有涂色的,就是正方体的 6个面,每个面3X3 就像“井”,去掉四周一圈,中间只剩一个‘’口“；
最后没有涂色,就是中心的一个.
8+ 12+ 6+ 1 =27
正方体的棱四等分,就分成 4X4X4 =64 个.
三面有涂色的,还是 8个顶点.
两面有涂色的,代表 12条棱.想想 1001去掉两头的1,中间两个0,两面有涂色的正方体,就是 2X12 =24个.
一面有涂色的,代表 6个面.每个面4X4,中间变成一个”田“,一面有涂色的,就是 4X6 =24个.
没有涂色面的,都在正方体中心.四等分的中心,就是 2X2X2 =8个
8+ 24+ 24+ 8 =64
如果七等分,总共就分成 7X7X7= 343个.
三面有涂色,还是 8个顶点.
两面有涂色,代表 12条棱,想想 101、1001,每条棱七个去掉两头,5X12= 60个.
一面有涂色,代表 6个面,想想”井“中的”口“,每个面7X7去掉一圈,5X5X6= 150个.
没有涂色面,中心 5X5X5= 125个.
8+ 60+ 150+ 125 =343
如果 n等分,总共就是 n^3 个.
三面有涂色,永远 8个顶点.
两面有涂色,就是 12(n-2) 个,或者 12n -24 个.
一面有涂色,就是 6(n-2)" 个.
没有涂色面,就是 (n-2)^3 个.