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(2012•牡丹江)某校为了更好地开展球类运动,体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个,并且篮球的单价比足球的单价多20元,请解答下列问题:(1)求出足球和篮球的单价;(2)若学

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(2012•牡丹江)某校为了更好地开展球类运动,体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个,并且篮球的单价比足球的单价多20元,请解答下列问题:
(1)求出足球和篮球的单价;
(2)若学校欲用不超过3240元,且不少于3200元再次购进两种球50个,求出有哪几种购买方案?
(3)在(2)的条件下,若已知足球的进价为50元,篮球的进价为65元,则在第二次购买方案中,哪种方案商家获利最多?
▼优质解答
答案和解析
(1)设足球的单价为x元,则篮球的单价为(x+20)元,
根据题意,得8x+14(x+20)=1600,
解得:x=60,x+20=80.
即足球的单价为60元,则篮球的单价为80元;

(2)设购进足球y个,则购进篮球(50-y)个.
根据题意,得
60y+80(50−y)≥3200
60y+80(50−y)≤3240

解得:
y≤40
y≥38

∵y为整数,
∴y=38,39,40.
当y=38,50-y=12;
当y=39,50-y=11;
当y=40,50-y=10.
故有三种方案:
方案一:购进足球38个,则购进篮球12个;
方案二:购进足球39个,则购进篮球11个;
方案三:购进足球40个,则购进篮球10个;

(3)商家售方案一的利润:38(60-50)+12(80-65)=560(元);
商家售方案二的利润:39(60-50)+11(80-65)=555(元);
商家售方案三的利润:40(60-50)+10(80-65)=550(元).
故第二次购买方案中,方案一商家获利最多.
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