一个盒子里装有若干个均匀的红球和白球，每个球被取到的概率相等．若从盒子里随机取一个球，取到的球是红球的概率为13，若一次从盒子里随机取两个球，取到的球至少有一个是白球的

Question

一个盒子里装有若干个均匀的红球和白球，每个球被取到的概率相等．若从盒子里随机取一个球，取到的球是红球的概率为(1)/(3)，若一次从盒子里随机取两个球，取到的球至少有一个是白球的概率为(10)/(11)．
（1）该盒子里的红球、白球分别为多少个？
（2）若一次从盒子中随机取出3个球，求取到的白球个数不少于红球个数的概率．

Answer 1

（1）设该盒子里有红球m个，有白球n个．
根据题意得

(m)/(m+n)=(1)/(3)

1-(C2m)/(C2m+n)=(10)/(11)

．
解方程组得m=4，n=8．
∴红球4个，白球8个．
（2）设“从盒子中任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数”为事件A，
则P(A)=(C38+C28•C14)/(C312)=(42)/(55)．
因此，从盒子中任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数的概率为(42)/(55)．