设f(z)在z0处可导且导数不为零证明：w=f(z)的共轭在z0处不可导.

Question

设f(z)在z0处可导且导数不为零
证明：w=f(z)的共轭在z0处不可导.

Answer 1

f（z）共轭=u-iv=μ+iλ,由于f‘（z0）≠0则∂u/∂x和∂v/∂x中至少有一个不等于0,
若∂u/∂x≠0,根据C.-R.方程,∂v/∂y=∂u/∂x≠0,所以∂λ/∂y=∂（-v）/∂y≠∂u/∂x=∂μ/∂x,所以
f（z）共轭的实部μ虚部λ在z0点不满足C.-R.方程,所以f（z）共轭在z0不可导,
同理可证若∂v/∂x≠0这一部分