若点X＝X1处f（x)可导,g(x)不可导,问f（x）+g（x）在x＝x1处是否可导?为什么如题!还有f（x）和g（x）再x＝x1处都不可导,问他们的乘积再x＝x1处可导么,为什么

Question

若点X＝X1处f（x)可导,g(x)不可导,问 f（x）+g（x）在x＝x1处是否可导?为什么
如题!还有 f（x）和g（x）再x＝x1处都不可导,问他们的乘积再x＝x1处可导么,为什么

Answer 1

若点X＝X1处f（x)可导,g(x)不可导,问 f（x）+g（x）在x＝x1处不可导.
设 h(x)= f（x）+g（x）则
如果f（x）+g（x）在x＝x1处可导,即h(x)在x＝x1处可导,则g(x）= h（x）- f(x）
为两函数的差,在在x＝x1处必可导.矛盾!
f（x）和g（x）再x＝x1处都不可导,他们的乘积再x＝x1处一般不可导,但也可能可导.
不可导：
定义 f,g 如下：
f(有理数）=g(有理数）=1,
f(无理数）=g(无理数）=0
对任意的x 都有 f,g,f*g 不可导.
可导：
定义 f,g 如下：
f(有理数）=g(有理数）=1,
f(无理数）=g(无理数）=-1
对任意的x 都有 f,g不可导,f*g=1 可导.