1.已知任意三角形ABC,P为AB上一点,求一条过P的直线把三角形的面积平分2.已知正方形ABCD,P为对角线BD上一点,联结AP、CP问当P在什么位置时AP+BP+CP的值最小

Question

1.已知任意三角形ABC,P为AB上一点,求一条过P的直线把三角形的面积平分
2.已知正方形ABCD,P为对角线BD上一点,联结AP、CP问当P在什么位置时AP+BP+CP的值最小

Answer 1

1,
设AB中点为D,连接DC,
AD=BD,S△ADC=S△BDC,[等底等高];
连接PC,作DE//PC,交BC于E,连接PE,PE,DC交于O,
S△DEC=S△EDP,[等底等高];
S△DEO+S△EOC=S△DEO+S△DOP,
S△EOC=S△DOP;
S△ADC=S△BDC,
S△ADC-S△DOP+S△EOC=S△BDC-S△EOC+S△DOP
S四边形APEC=S△BPE,
直线PE把三角形ABC的面积平分.
2,
正方形ABCD,AB=BC=CD=DA=a,
易得AP=CP,
设BP=X,
AP+BP+CP
=2AP+X
=2√[(X-a√2/2)²+(a√2/2)²]+X,
当X=0时,2√[(X-a√2/2)²+(a√2/2)²]+X=2√[(0-a√2/2)²+(a√2/2)²]+0=2a,
即P在B点时,AP+BP+CP的值最小.