在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点上都种植同种农作物

Question

在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点上都种植同种农作物

Answer 1

  如图1,在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点
（纵横直线的交点及三角形顶点） 上都种植同种农作物,根据以往种植实验发
现,每株农作物的产量y（单位：千克） 受到与它周围直线距离不超过1米的同
种农作物的株数x（单位：株） 的影响情况统计如下表：

 
 
x（株）                1       2        3          4
 
y（千克）          21      18      15        12
（1）通过观察上表,猜测y与x之间之间存在哪种函数关系,求出函数关系式,
并加以验证；
（2）根据种植示意图填写下表,并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克?
y（千克）   21       18          15         12
 
频数            □          □            □           □
（3）有人为提高总产量,将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形,
采用如图2所示的方式,在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的
农作物,共种植了16株,请你通过计算平均每平方米的产量,来比较那种种
植方式更合理?
提示：
（1）设y＝kx＋b,
把x＝1,y＝21和x＝2,y＝18代入y＝kx＋b得,
k＋b＝21
2k＋b＝18
解得k＝﹣3,b＝24,
∴y＝﹣3x＋24,
当x＝3时 y＝﹣3×3＋24＝15,
当x＝4时 y＝﹣3×4＋24＝12,
∴y＝﹣3x＋24是符合条件的函数关系；
（2）由图可知,y（kg）21、18、15、12的频数分别为2、4、6、3,
图1地块的面积：1/2×4×4＝8﹙m²﹚,
∴平均每平方米的产量：（21×2+18×4+15×6+12×3）÷8＝30（kg）；
（3）图2地块的面积﹕1/2×6×3＝9﹙m²﹚.
y（kg）21、18、15、12的频数分别为3、4、5、4,
平均每平方米产量：（21×3+18×4+15×5+12×4）÷9＝258÷9≈28.67（kg）,
∵30＞28.67,
∴按图（1）的种植方式更合理.