已知等边三角形的一个顶点位于抛物线Y2=2PX的焦点另外两个定点在抛物线上，求等边三角形的边长？拜托各位

Question

已知等边三角形的一个顶点位于抛物线Y2=2PX的焦点另外两个定点在抛物线上，求等边三角形的边长？拜托各位

Answer 1

准线是x=-p/2 设另两点横坐标是a和b，焦点是F 抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离 那两点到准线距离=a+p/2和b+p/2 等边三角形 所以a=b 横坐标=a，所以y^2=2pa 所以两点是(a,√(2pa))和(a,-√(2pa)) 所以另两点距离是√(2pa)-[-√(2pa)]=2√(2pa) 所以2√(2pa)=a+p/2 两边平方 8pa=a^2+ap+p^2/4 a^2-7pa+p^2/4=0 a=(7p±4p√3)/2 所以边长=a+p/2=(8p±4p√3)/2
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