如图abc三点在同一条直线上,分别以ab,bc为边,在ac同侧做等边三角形ABD和等边BCE,连接ae,cd,求证,ae=d（1）如图abc三点在同一条直线上,分别以ab,bc为边,在ac同侧做等边三角形ABD和等边三角形BCE,连

Question

Answer 1

好图,好题,好久不见...
1、证明：
∵等边△ABD
∴AB＝BD,∠ABD＝60
∵等边△BCE
∴BC＝BE,∠CBE＝60
∴∠DBE＝180-∠ABD-∠CBE＝60
∵∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝120,∠DBC＝∠CBE+∠DBE＝120
∴∠ABE＝∠DBC
∴△ABE全等于△DBC （SAS）
∴AE＝DC,∠BAE＝∠BDC
2、AE＝DC成立
证明：
∵等边△ABD
∴AB＝BD,∠ABD＝60
∵等边△BCE
∴BC＝BE,∠CBE＝60
∴∠DBE＝180-∠ABD-∠CBE＝60
∵∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝60+∠DBE,∠DBC＝∠CBE+∠DBE＝60+∠DBE
∴∠ABE＝∠DBC
∴△ABE全等于△DBC （SAS）
∴AE＝DC