（2013•江西）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA-3sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．

Question

（2013•江西）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA-√(3)sinA）cosB=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=1，求b的取值范围．

Answer 1

（1）由已知得：-cos（A+B）+cosAcosB-√(3)sinAcosB=0，
即sinAsinB-√(3)sinAcosB=0，
∵sinA≠0，∴sinB-√(3)cosB=0，即tanB=√(3)，
又B为三角形的内角，
则B=(π)/(3)；
（2）∵a+c=1，即c=1-a，cosB=(1)/(2)，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2ac•cosB，即b²=a²+c²-ac=（a+c）²-3ac=1-3a（1-a）=3（a-(1)/(2)）²+(1)/(4)，
∵0＜a＜1，∴(1)/(4)≤b²＜1，
则(1)/(2)≤b＜1．