对于数列{an}，如果对任意正整数n，总有不等式：an+an+22≤an+1成立，则称数列{an}为向上凸数列（简称上凸数列）．现有数列{an}满足如下两个条件：（1）数列{an}为上凸数列，且a1=1，a10=28；（

Question

对于数列{a_n}，如果对任意正整数n，总有不等式：(an+an+2)/(2)≤a_n+1成立，则称数列{a_n}为向上凸数列（简称上凸数列）．现有数列{a_n}满足如下两个条件：
（1）数列{a_n}为上凸数列，且a₁=1，a₁₀=28；
（2）对正整数n（1≤n＜10，n∈N^*），都有|a_n-b_n|≤20，其中b=n²-6n+10．
则数列{a_n}中的第五项a₅的取值范围为______．

Answer 1

（1）∵(an+an+2)/(2)≤a_n+1，(an+2−an+1)/(n+2−n−1)≤(an+1−an)/(n+1−n)，
(a10−a1)/(10−1)≤(a5−a1)/(5−1)，
把a₁=1，a₁₀=28代入得a₅≥13，
在|a_n-b_n|≤20，b_n=n²-6n+10中，
令n=5，得b₅=25-30+10=5，①
∴-20≤a₅-b₅≤20，
∴-15≤a₅≤25，②
（2）．
①②联立得13≤a₅≤25．
故答案为：[13，25]