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在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abcB=∏/3,cosA=4/5,b=√3问求sinC的值求三角形ABC的面积
题目详情
在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc
B=∏/3,cosA=4/5,b=√3
问
求sinC的值
求三角形ABC的面积
B=∏/3,cosA=4/5,b=√3
问
求sinC的值
求三角形ABC的面积
▼优质解答
答案和解析
因为sinC=sin(pi-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
因为cosA=4/5,所以sinA=3/5
所以sinC=(3/5)(cos(pi/3))+(4/5)(sin(pi/3))=(3+4√3)/10
因为b/sinB=a/sinA
所以a=b(sinA/sinB)= √3*[(3/5)/( √3/2)]=6/5
所以S=(1/2)*a*b*sinC=(1/2)*(6√3/5)*(3+4√3)/10
因为cosA=4/5,所以sinA=3/5
所以sinC=(3/5)(cos(pi/3))+(4/5)(sin(pi/3))=(3+4√3)/10
因为b/sinB=a/sinA
所以a=b(sinA/sinB)= √3*[(3/5)/( √3/2)]=6/5
所以S=(1/2)*a*b*sinC=(1/2)*(6√3/5)*(3+4√3)/10
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