1)求证f(x)=sinx+cos√2x为非周期函数;2)函数f(x)=x-εsinx(0

Question

1)求证f(x)=sinx+cos√2x为非周期函数;
2)函数f(x)=x-εsinx(0

Answer 1

阮元元同志,你怎么都不知道呀,前言里说,至少要做一半的题哪!
义务提示你一下：
1)假设f(x)有周期T,则必然有sinT=0,cos√2T=1——(用x=0与x=T代入周期的定义f(x)=f(x+T))从而得到√2=k1/k2
2)证明f(x2)=f(x1)一定有x2=x1,也就是证明f(x)是一一对应
3)设f(a)=x,f(b)=y,由于a与b不等,则x与y不等.于是f(x)=f[f(a)]=a,f(y)=f[f(b)]=b,所以f[f(x)]=f(a)=x,f[f(y)]=f(b)=y,也就是说,x和y也是不动点.所以要么x=a,y=b要么y=a,x=b