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若不等式ax2−2ax>(1a)x+1(a≠1)对一切实数x恒成立,则a的取值范围是.
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若不等式ax2−2ax>(
)x+1 (a≠1)对一切实数x恒成立,则a的取值范围是______.
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a |
▼优质解答
答案和解析
∵不等式ax2−2ax>(
)x+1 (a≠1)对一切实数x恒成立,即 ax2−2ax>(a )−x−1对一切实数x恒成立.
当a>1时,故 x2-2ax>-x-1 恒成立,∴x2-2ax+x+1>0 恒成立,
∴△=(1-2a)2-4<0,∴-
<a<
,故有
>a>1.
当1>a>0时,故有 x2-2ax<-x-1 恒成立,∴x2-2ax+x+1<0恒成立,
由二次函数的性质知,这是不可能的.
综上,a的取值范围为
>a>1,
故答案为 (1,
).
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a |
当a>1时,故 x2-2ax>-x-1 恒成立,∴x2-2ax+x+1>0 恒成立,
∴△=(1-2a)2-4<0,∴-
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当1>a>0时,故有 x2-2ax<-x-1 恒成立,∴x2-2ax+x+1<0恒成立,
由二次函数的性质知,这是不可能的.
综上,a的取值范围为
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故答案为 (1,
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