已知函数f（x）=loga（8-ax）（1）若f（x）＜2，求实数x的取值范围；（2）若f（x）＞1在区间[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

Question

已知函数f（x）=log_a（8-ax）
（1）若f（x）＜2，求实数x的取值范围；
（2）若f（x）＞1在区间[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）若a＞1时，0＜8-ax＜a²得(8)/(a)−a＜x＜(8)/(a)（4分）
若0＜a＜1时，8-ax＞a²得x＜(8)/(a)−a（4分）
（2）若a＞1时，8-ax＞a在x∈[1，2]上恒成立，
即x＜(8−a)/(a)在x∈[1，2]上恒成立，
故(8−a)/(a)＞2，即a＜(8)/(3)，则1＜a＜(8)/(3)；（3分）
若0＜a＜1时，0＜8-ax＜a在x∈[1，2]上恒成立，即x＞(8−a)/(a)在x∈[1，2]上恒成立，
故(8−a)/(a)＜1，即a＞4，则a∈ø．（3分）
综上所述：a∈(1，(8)/(3))．（1分）