1.若关于x的不等式mx2-2mx+1>0恒成立.求m的取值范围2.已知f（x）是偶函数.且在（-无穷,0）上是增函数,当f（x^2-3x）＞f（2）时求x取值范围.

Question

1.若关于x的不等式mx2-2mx+1>0恒成立.求m的取值范围
2.已知f（x）是偶函数.且在（-无穷,0）上是增函数,当f（x^2-3x）＞f（2）时求x取值范围.

Answer 1

答案：1. 0 ≤ m < 1 ；
2. { x | (3-√17)/2 < x < 1,且x ≠0；或 2< x < (3+√17)/2,且x≠3 }
1. 若关于x的不等式mx²-2mx+1>0恒成立,求m的取值范围
（1）当m=0时,已知不等式转化为 1 > 0 ,显然,对于x ∈ R恒成立,符合已知；
（2）当m≠0时,这个不等式含k,且关于x的一元二次函数,
对于x ∈ R不等式要恒成立,
即该一元二次函数f(x)=mx²-2mx+1=0无实根（⊿=b²-4ac＜0）,
且函数图像恒位于x轴上方（即y=f(x)>0恒成立；此时,必须有m>0,抛物线开口向上）,
则等价于：{ m > 0,
{ b²-4ac = (-2m)² - 4*m*1 ＜0,解此不等式为：0 < m < 1
则此不等式组的解为：0 < m < 1
综上所述可得：若关于x的不等式mx²-2mx+1>0恒成立,则 0 ≤ m < 1
2 已知f（x）是偶函数,且在（-∞,0）上是增函数,当f（x²-3x）＞f（2）时,求x取值范围
已知f（x）是偶函数,且在（-∞,0）上是增函数,
所以,f(x)在(0, +∞ )上是减函数,所以若有要f（x²-3x）＞f（2）,
则为 （1）x²-3x > 0时,还须有 x²-3x < 2
2）x²-3x < 0时,还须有 x²-3x > -2
即等价于解不等式组：{ - 2 < x²-3x < 0, { 0 < x < 1 或,2 < x < 3
{ 0 < x²-3x < 2, 解得,{ (3-√17)/2 < x