已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）.对于下列命题:①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0.其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个

Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）.对于下列命题:①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0.其中正确的有（　　）
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个

Answer 1

根据图象可得：a＞0，c＜0，
对称轴：x=-(b)/(2a)＞0，
①∵它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0），
∴对称轴是x=1，
∴-(b)/(2a)=1，
∴b+2a=0，
故①错误；
②∵a＞0，
∴b＜0，
∵c＜0，
∴abc＞0，故②错误；
③∵a-b+c=0，
∴c=b-a，
∴a-2b+4c=a-2b+4（b-a）=2b-3a，
又由①得b=-2a，
∴a-2b+4c=-7a＜0，
故此选项正确；
④根据图示知，当x=4时，y＞0，
∴16a+4b+c＞0，
由①知，b=-2a，
∴8a+c＞0；
故④正确；
故正确为：③④两个．
故选：B．