求证sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0百度百科：三角函数恒等变形看到的在最下面没看懂。

Question

【求证】sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
百度百科：三角函数恒等变形
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Answer 1

分都不给点吗?
证：
复数数列 Ak=e^(α+2πk/n)i 它是个等比数列,公差为e^(2π/n)i
∑Ak(k=0->n-1)
=0
另一方面 把Ak分解为实部和虚部 Ak=Bk+iCk
Ak=cos(α+2πk/n)+isin(α+2πk/n)
则 应有 ∑Bk=∑Ck=0
而
∑Bk=cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n
∑Ck=sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]