用数学归纳法证明"(n+1)(n+2)...(n+n)=2^n.1.2.(2n

Question

用数学归纳法证明"(n+1)(n+2)...(n+n)=2^n.1.2.(2n

Answer 1

用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+) 吧

n=1.2=2.成立.
设n=k时成立：（k+1)(k+2).(k+k)=1*3*...*(2k-1)*2^k.
看n=k+1:左边＝[（k+1）+1][（k+1）+2]……[（k+1）+（k+1）]
＝[（k+1）（k+2）……（k+k）]（k+1+k）（k+1+k+1）／（k+1）
＝[1*3*...*(2k-1)*2^k]（2k+1）[2（k+1）]／（k+1）
＝1*2*3*……（2k-1）（2k+1）*2^（k+1）
＝1*2*3*……（[2（k+1）-1]*2^（k+1）.
从数学归纳法,命题对一切自然数n都成立.
“从k到k+1”左边需要增乘的代数式是：
（k+1）（k+1+k）（k+1+k+1）／（k+1）