数学-函数-初学1.已知函数f（x）=x²-（2a-1）x+a²与非负半轴至少有一个焦点求a的取值范围.2.已知x>0y>0且x+2y+xy=30求xy的最大值.

Question

数学-函数-初学
1.已知函数f（x）=x²-（2a-1）x+a²与非负半轴至少有一个焦点求a的取值范围.
2.已知x>0 y>0 且x+2y+xy=30求xy的最大值.

Answer 1

考虑方程x²-（2a-1）x+a²=0
注意到a²≥0
(1)0是根,则a=0
此时 x²+x=0
满足,
(2) 0不是根,a²>0
则两根都是正根
2a-1>0,(2a-1)²-4a²≥0
a>1/2且 a≤1/4
无解
所以 a=0
2.
30=xy+x+2y≥xy+2√2*√xy
令√xy=t
t²+2√2t-30≤0
-5√2≤t≤3√2
所以 √xy ≤3√2
xy≤18
所以 xy的最大值为18