一个宇航员连同装备总质量M=100kg，脱离飞船进行太空行走后与飞船相距d=45m，且与飞船保持相对静止．宇航员所带的贮氧筒中还剩有m0=0.5kg的氧气，氧气除了供他呼吸外，还需向与飞船相反

Question

一个宇航员连同装备总质量M=100kg，脱离飞船进行太空行走后与飞船相距d=45m，且与飞船保持相对静止．宇航员所带的贮氧筒中还剩有m₀=0.5kg的氧气，氧气除了供他呼吸外，还需向与飞船相反的方向喷出一部分氧气以获得一个使他回到飞船的反冲速度v′，为此贮氧筒上有一个可使氧气以v=50m/s速度喷出的喷嘴．按照物理原理：如果一次性喷出的氧气质量为m，喷气速度为v，则宇航员及装备获得的反冲速度v′=mv/M，已知宇航员的耗氧率为R=2.5×10^-4kg/s（即宇航员每秒钟呼吸消耗的氧气量）．求宇航员一次性喷出氧气质量m在什么范围内才能保证他安全返回飞船？他能安全返回飞船的最短时间是多少？（不考虑喷出的氧气对宇航员及装备总质量的影响，且喷出氧气的时间极短，可忽略不计）

Answer 1

已知：M=100kg，d=45m，m₀=0.5kg，v=50m/s，R=2.5×10^-4kg/s，
设喷出氧气质量m，返回时间t，则
返回速度v′=(mv)/(M)=(m×50)/(100)=0.5（m），
根据v=(s)/(t)可得；
t=(d)/(v′)=(45)/(0.5m)=(90)/(m)------①
宇航员耗氧：
Rt=m₀-m，即2.5×10^-4×t=0.5-m，
t=4000×（0.5-m）-----②
由①②两式可得：
4000×（0.5-m）=(90)/(m)，即400m²-200m+9=0
解得：m₁=0.05kg，m₂=0.45kg，
所以：0.05kg＜m＜0.45kg；
他能安全返回飞船的最短时间：
t=(90)/(m)=(90)/(0.45)s=200s．
答：宇航员一次性喷出氧气质量m在0.05kg＜m＜0.45kg范围内才能保证他安全返回飞船，他能安全返回飞船的最短时间是200s．