静止在水面的船,长度为L,船的质量为M,一个质量为m的人站在船头,当此人由船头走到船尾时,不计水的阻力,船员,船分别相对于岸的位移是多少,船员相对于岸的速度又怎么求

Question

静止在水面的船,长度为L,船的质量为M,一个质量为m的人站在船头,当此人由船头走到船尾时,不计水的阻力,船员,船分别相对于岸的位移是多少,船员相对于岸的速度又怎么求

Answer 1

分析：“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动,运动过程中该系统所受到的合外力为零；即人和船组成的系统在运动过程中总动量守恒.
设人在运动过程中,人和船相对于水面的速度分别为v和u,则由动量守恒定律得：
mv=Mu
由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度v和u均满足上述关系,所以运动过程中,人和船平均速度大小 也应满足相似的关系,即：
mv=Mu而v=x/t,u=y/t,
所以上式可以转化为：mx=My
又有,x+y=L,
得：x=(M/m+M)L,y=(m/m+M)L
以上就是典型的“人船模型”,说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关,与运动情况无关.该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统,且在系统发生相对运动的过程中,至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒.要求人的速度,还应知道时间t.