已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列,数列{bn}满足2bn=（n+1）an若对任意n∈N*都有bn≥b5成立,求实数a的取值范围算出来bn=（n+a/4）^2-(a-4/4)^2)9/2≤-a/4≤11/2这一步没看懂啊9/211/2怎么出来的

Question

已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列,数列{bn}满足2bn=（n+1）an
若对任意n∈N*都有bn≥b5成立,求实数a的取值范围
算出来bn=（n+a/4）^2-(a-4/4)^2
)
9/2≤-a/4≤11/2
这一步没看懂啊 9/2 11/2怎么出来的啊
-22≤a≤-18…

Answer 1

由题意得an=a+2(n-1)=2n+a-2
所以2bn=(n+1)an=(n+1)(2n+a-2)
bn=(n+1)(2n+a-2)/2
b5=6*(n+8)/2=3(n+8)
bn≥b5在n属于N+恒成立
即(n+1)(2n+a-2)/2≥3(n+8)恒成立
2n²+(a-2)n+2n+a-2≥6(n+8)
2n²+an+a-2≥6n+48
2n²+an+a-2-6n-48≥0
2n²+(a-6)n+a-50≥0
因为方程2n²+(a-6)n+a-50=0的
判别式△=(a-6)²-4*2*(a-50)=(a-10)²+336﹥0,说明此方程一定有两个根
故设f(n)=2n²+(a-6)n+a-50,要想保证f(n)在n属于N+恒成立
则f(0)≥0且对称轴-(a-6)/2*2≤0即可
f(0)=a-50≥0解得a≥50
-(a-6)/2*2≤0解得a≥6
综上所述a≥50
你说的那个答案 我检查了很多遍都没看出来怎么出现的!
你是不是题目写错了?
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