问1求数257经过257次的“H运算”得到的结果?问2若“H运算”②的结果总是常数a,求a的值?规定：正整数的“H运算”是：①当n为奇数时,H=3n+13；②当n为偶数时H=n×1分之2×1分之2×……（其中H为奇

Question

问1求数257经过257次的“H运算”得到的结果?问2若“H运算”②的结果总是常数a,求a的值?
规定：正整数的“H运算”是：①当n为奇数时,H=3n+13；②当n为偶数时H=n×1分之2×1分之2×……（其中H为奇数）.数3经过1次“H运算”的结果是22,经过2次“H运算”的结果是11,经过3次“H运算”的结果是46.

Answer 1

(1)257从第1次H运算到第14次H运算结果变化如下：
784、49、160、5、28、7、34、17、64、1、16、1、16
从第11步以后出现循环,奇数步后的结果是16,偶数步后的结果是1.
因此,第257步后的结果是16 (1)若对一个正整数进行若干次“H操作”后出现循环,此时‘H’运算的结果总是A,则A一定是个奇数.
那么,对A进行H运算的结果A*3+13是偶数,再对A*3+13进行“H运算”,即：
A*3+13乘以1/(2^k)的结果仍是A
于是(A*3+13)*1/2^k=A
也即 A*3+13=A*2^k
即 A(2^k-3)=13=1*13
因为 A是正整数
所以 2^k-3=1 或 2^k-3=13
解得 k=2 或 k=4
当k=2时,A=13; 当k=4时,A=1 ,所以A为1或13