曲面x3-2xy-xz2-y2z=11在点（3，1，-2）处的法线方程是（）A．x+1821=y−3−2=z+1311B．x−321=y−12=z+211C．x+1821=y−32=z+1311D．x−321=y−1−2=z+2−11

Question

曲面x³-2xy-xz²-y²z=11在点（3，1，-2）处的法线方程是（　　）

A．(x+18)/(21)=(y−3)/(−2)=(z+13)/(11)
B．(x−3)/(21)=(y−1)/(2)=(z+2)/(11)
C．(x+18)/(21)=(y−3)/(2)=(z+13)/(11)
D．(x−3)/(21)=(y−1)/(−2)=(z+2)/(−11)

Answer 1

设曲面方程为f（x，y，z），先求在该点的法向量：

(∂f)/(∂x)|(3，1，−2)＝3x2−2y−z2|(3，1，−2)＝21

(∂f)/(∂y)|(3，1，−2)＝−2x−2yz|(3，1，−2)＝−2

(∂f)/(∂z)|(3，1，−2)＝−2xz−y2|(3，1，−2)＝11

所以

n

＝(21，−2，11)．
故方程应为(x−3)/(21)＝(y−1)/(−2)＝(z+2)/(11)．①
观察答案知，符合法向量的只有A选项，但是A选项分子不同上式．
我们分析①式，知（-18，3，-13）也在该直线上，
故该直线方程也可写为：(x+18)/(21)＝(y−3)/(−2)＝(z+13)/(11)．
故答案选：A．