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高三数学圆柱的全面积为80π,圆柱内有一平行于圆柱轴的截面,截面面积为24根号3,且截面上的两条母线将圆柱侧面分成两部分的表面积之比为1：2,求圆柱的体积求详细过程,谢谢~
题目详情
高三数学
圆柱的全面积为80π,圆柱内有一平行于圆柱轴的截面,截面面积为24根号3,且截面上的两条母线将圆柱侧面分成两部分的表面积之比为1：2,求圆柱的体积
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圆柱的全面积为80π,圆柱内有一平行于圆柱轴的截面,截面面积为24根号3,且截面上的两条母线将圆柱侧面分成两部分的表面积之比为1：2,求圆柱的体积
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▼优质解答
答案和解析
由于平行与母线,也就是高的截面将圆柱侧面表面积分为等三分,可知,由圆柱底面圆心,向截面的与底面的两个交点连线,形成的圆心角为120°,
设底面半径为r,则可以容易求出截面一边在底面圆上的弦为√3r
设高为h,则可以列式
2πr^2+2πr*h=80π
√3r*h=24√3
这样就可以求出h=6,r=4
则体积为πr^2h=96π
设底面半径为r,则可以容易求出截面一边在底面圆上的弦为√3r
设高为h,则可以列式
2πr^2+2πr*h=80π
√3r*h=24√3
这样就可以求出h=6,r=4
则体积为πr^2h=96π
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