如果圆锥的母线长为2,且过圆锥的顶点的截面的面积的最大值为2,则圆锥的底面半径R的取值范围是A.等于根号2B.不小于根号2C.不等于根号2D.小于根号2

Question

如果圆锥的母线长为 2,且过圆锥的顶点的截面的面积的最大值为2,则圆锥的底面半径R的取值范围是
A.等于根号2
B.不小于根号2
C.不等于根号2
D.小于根号2

Answer 1

过其顶点最大的截面为等腰三角形,此截面通过底面圆心,
腰长=母线长L=2,
底边长=2*底面半径R=2R,等腰三角形高H:
L²=H²+R²,
H=√(L²-R²)=√(2²-R²)=√(4-R²),
2RH/2=2
R√(4-R²)=2,
(R²-2)²=0,
R=√2 (R=-√2舍去),即R可取的最大值=√2 ,
L+L>2R,4>2R,R