高等代数---矩阵问题求牛人解答（01十）矩阵A=101矩阵B=(kE+A)^2其中k为实数E为单位矩阵,试求对角矩阵Λ使B与Λ相似020101

Question

高等代数---矩阵问题求牛人解答（01十）
矩阵A=1 0 1矩阵B=(kE+A)^2其中k为实数E为单位矩阵,试求对角矩阵Λ使B与Λ相似
0 2 0
1 0 1

Answer 1

先求矩阵A的特征值是：0,2,2
验证以下2对应的特征向量个数:
A-2E=
-1 0 1
0 0 0
1 0 -1
r(A-2E)=1,所以基础解系有2个自由向量,因此A可以对角化,故B也能对角化.
B的特征值是k^2,(k+2)^2,(k+2)^2,
所以Λ=
k^2 0 0
0 (k+2)^2 0
0 0 (k+2)^2