线性代数——矩阵,不太懂其中一个推论：方阵A可逆的充分必要条件是(r)E方阵A可逆的充分必要条件是(r)E,那这样是不是方阵的行列式值为1?

Question

线性代数——矩阵,不太懂其中一个推论：方阵A可逆的充分必要条件是 (r)E
方阵A可逆的充分必要条件是 (r)E ,那这样是不是方阵的行列式值为1?

Answer 1

不是,
A通过多次行操作变为I（标准矩阵）
那么反过来操作可使i变为A
可写成En*E(n-1)*.E1*i=A
detA=det(e1)det(E2).det(i)
又有 det（E）=
-1 有行交换
1 替换
k 某一行倍乘k
然后 .
就这样 = -.