我想问在高等数学中的积分中,无论是二重的,或三重的,或是第一类曲线曲面,第二类曲线曲面,还有什么高斯,格林啥的,什么时候,什么情况下可以把积分区域的方程带入到被积函数中,我在复习

Question

我想问在高等数学中的积分中,无论是二重的,或三重的,或是第一类曲线曲面,第二类曲线曲面,还有什么高斯,格林啥的,什么时候,什么情况下可以把积分区域的方程带入到被积函数中,我在复习到高斯定理时糊涂了,有的时候被积函数中可以用积分区域中的式子代换,可是有的时候就不行,小弟疯了.小弟要考数一,高数们帮帮忙,给点意见.

Answer 1

总则:
重积分(无论是二重/三重的)都【不能】把区域方程(严格说来应该叫"区域不等式")代入被积函数
曲线/曲面积分(无论是第一类/第二类)都【能】把曲线/曲面方程代入被积函数
细则:
使用高斯公式后,第二类曲面积分转换为三重积分
在转换之前【能】把曲面方程代入被积函数
转换之后,【不能】把积分区域方程代入被积函数
使用斯托克斯公式后,第二类曲线积分转换成第一类或第二类曲面积分
转换之前【能】把曲线方程代入被积函数
转换之后【能】把曲面方程代入被积函数
使用格林公式后,平面内的第二类曲线积分化为二重积分
转换之前【能】把曲线方程代入被积函数
转换之后【不能】把区域方程(严格说来应该叫"区域不等式")代入被积函数
这样够清楚了吧