第二类曲线积分,用格林公式求闭合曲面的时候遇到不连续点用格林公式求闭合曲面的时候遇到不连续点,使用“挖洞”的办法,比如在原点处圈一个圆,用完格林公式,最后还要减去我人为圈

Question

第二类曲线积分,用格林公式求闭合曲面的时候遇到不连续点
用格林公式求闭合曲面的时候遇到不连续点,使用“挖洞”的办法 ,比如在原点处圈一个圆,用完格林公式 ,最后还要减去 我人为圈的小圈,这时候小圈可不可以用格林公式呢?
我看到辅导班老师在做小圆的时候用的格林 ,很奇怪 ,小圆里面还是又不连续点,不满足格林的条件啊

Answer 1

你自己圈的那个L1围成的区域包含不连续点,当然不可用格林公式,可用普通方法,例如用参数方程化简.通常关于L1这曲线积分是比较容易求出的,所以才有∫L = ∮(L+L1) - ∫L1
至于圆里圆当然可以再用格林公式,不过又要在小圆里面画个小圆,这样无限画圆圈没意思,倒不如画了一个小圆,然后令其半径趋向0,但是像你老师的那种情况就不可以了,里面不连续不能直接用格林公式.