高等数学设函数f(x)在点x0处有连续的二阶导数,证明lim(h→0)［f(x0＋h)＋f(x0－h)－2f(x0)］/h²＝f''(x0).

Question

高等数学
设函数f(x)在点x0处有连续的二阶导数,证明
lim(h→0)［f(x0＋h)＋f(x0－h)－2f(x0)］/h²＝f''(x0).

Answer 1

原式＝lim(h→0)［f(x0＋h)－f'(x0－h)－2f(x0)］/h²
＝1/2lim(h→0)［f'(x0＋h)＋f'(x0－h)－2f'(x0)］/h
＝1/2lim(h→0)［f'(x0＋h)－f'(x0)］＋1/2lim(h→0)［f'(x0－h)］/(-h)
＝1/2f''(x0)＋1/2f''(x0)
＝f''(x0)