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高等代数若g(x)|f(x),h(x)|f(x),并且,则g(x)h(x)|f(x)
题目详情
高等代数
若g(x)|f(x),h(x)|f(x),并且______ ,则g(x)h(x)|f(x)
若g(x)|f(x),h(x)|f(x),并且______ ,则g(x)h(x)|f(x)
▼优质解答
答案和解析
填:
(g(x),h(x))=1
证明:
因为,f(x)=g(x)*u(x)=h(x)*v(x);
而g(x)|f(x),
故有,g(x)|h(x)*v(x); 又 (g(x),h(x))=1
则必有,g(x)|v(x)
因此,v(x)=p(x)*g(x)
则有 f(x)=p(x)*h(x)*g(x)
即,h(x)*g(x)|f(x)
(g(x),h(x))=1
证明:
因为,f(x)=g(x)*u(x)=h(x)*v(x);
而g(x)|f(x),
故有,g(x)|h(x)*v(x); 又 (g(x),h(x))=1
则必有,g(x)|v(x)
因此,v(x)=p(x)*g(x)
则有 f(x)=p(x)*h(x)*g(x)
即,h(x)*g(x)|f(x)
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